Teorema de bolzano

El teorema de bolzano nos ayuda a saber si una función tiene o no raíz y si podemos hallarla utilizando alguno de los métodos para extraer la raíz de un polinomio.

Primero que todo veremos una introducción que nos ofrece el vídeo del teorema de bolzano de la pagina web www.cibermatex.net

Después de ver el vídeo ya tenemos una idea de cuando una función tiene raiz según la deducción intuitiva ahora vamos a pasar a un ejemplo.

supongamos que tenemos la función:

f(x)= 2 Ln (x) - 4

donde x son los valores que queremos darle al eje x. Después de haber hecho el gráfico sabemos que la función tiene raíz ahora vamos a comprobarlo dándole unos valores a x y observando si se cumple que:

formula del teorema de Bolzano XrE [x1,x2] que nos dice que hay raíz si

f(x1) *  f(x2) = - (menos) osea que los valores posibles pueden ser
   +   *     -    = -
   -    *    +    = -

ahora volvamos a la función dada y miremos si obtenemos el positivo y el negativo que necesitamos para que se cumpla el teorema de Bolzano.

f(x)= 2 Ln (7) - 4  = - (menos) -> f(x1)
f(x)= 2 Ln (8) - 4  = + (mas) -> f(x12)

Nota: recuerden que los números que utilizamos son los que queramos darles a "x" y que nos den el signo + y  - sin importar el resultado.

Bueno ya comprobamos que tiene raíz, pero ustedes se preguntaran por que me dio tan rápido los numero negativo y positivo pues muy sencillo simplemente toman los valores de la gráfica donde cruza (donde es cero en x) la función y listo.